Кашель после бронхита

Здравствуйте, ребенку 4,5 года ходит в сад, 3 марта начал кашлять. Вечером появилась сильная одышка и гипоксия, вызвали скорую вкололи преднизолон, одели кислородную маску и срочно отвезли в инфекционную больницу. Там сутки он пролежал в реанимации, потом перевели в палату. По рентгену поставили диагноз обструктивный бронхит, кололи 10 дн. Цефтриаксон и Дексаметазон, ингаляции с беродуалом и пульмикортом, противовирусное, амброксол, но на 6 день поднялась температура 39 и держалась несколько дней. Как спала температура на 10 день нас выписали, лёгкие при прослушивании чистые без хрипов, повторный рентген показал усиление легочного рисунка. Вопрос вот в чем. Через неделю после больницы кашель сошёл на нет, но через несколько дней начал подкашливать как будто в горле что то мешает, но горло чистое не красное, без налетов. Стоит ли лечить этот кашель, может ли он быть как остаточное явление или нас все же не долечили? Но кашель не частый, не навязчивый. Так иногда кхекнет.