Аллергия, бронхиты, астма, ребенок 4 года

Здравствуйте. У ребенка с года бронхиты. Очень по долгу не проходили кашли, сухие, до рвоты. Врач педиатр назначала по нескольку сиропов(Аскорил и эриспал), плохо помогали. Примернов в три года попробовала дать ему дизал, кашель прошел. Потом перестал помогать. Бывало ложился спать нормальный, а просыпался с хрипами, скорую вызывала, ТК тяжело дышал(вдыхать тяжело, я это слышала находясь рядом). У нас в городе не было аллерголога, и врач продолжала лечить сиропами. В ноябре 18-го появилась аллерголог. Говорит подозрение на аллергическую астму(иммуноглобулин е был 28, сдавали летом), выписала Пульмикорт 0.25 по 2мг 2 раза в день и сингуляр 4 мг раз в день на три месяца. После двух месяцев приеме с гриппом лежали в больнице, и там по определённым причинам некоторое время он не дополучал Пульмикорт, кашель начался сильный, сухой и до рвоты. Я так думаю на постельное и хлорку которой обрабатывали. Пульмикорт возобновили в полном объеме и после выписки кашля уже не было. На приеме дали опять сдать на иммуноглобулин е, результат 18. Врач продлила Пульмикорт и сингуляр ещё на три месяца. Сдавали на паразитов, вирус Эпштейна Барра, грибки- все в норме. 1. Есть ли смысл сдать иммуноглобулин g? 2. Какие обследования можно пройти? 3. Есть ли смысл показаться пульмонолога? (аллерголог говорит, что нам сразу астму поставят) 4. Может от себя, что нибудь посоветуете?) Заранее спасибо! Очень жду ответ!