Сыпь на фоне бактериальной инфекции

Здравствуйте, в четверг вечером после сада у ребёнка резко поднилась температура до 39. На ночь в 21-30 дала шприц нурофена, легли спать, нурофен вообще не помог сбить и в 2-00 ночи дала второй шприц нурофена. Сбили температуру до 38,4 гр. Утром вызвали врача, врач пришёл через час, осмотрел, послушал, сказал что красное горло, обычное ОРЗ и тп. Только врач ушёл - ребёнка резко обсыпало какой то сыпью. Сначало шею, пото лоб, покраснел, на грудь, на живот, на спину мелкие шероховатые прыщики будто (фото прилагаю). Буквально за несколько минут весь покрылся (кроме ног и лица). Собрали его и бегом в больницу, в приёмной врач посмотрел сыпь понажимал на неё (при нажатии место белело, потом возвращалась краснота). Сдали кровь. По крови выявили бактериальную инфекцию (фото результатов прилагаю). Назначили флемоксин солютаб 250 мг. Вернулись домой, сразу выпили антибиотик. На сыпь врач сказал что это может быть аллергия на нурофен и его отменить. Перёд сном поставили ребёнку свечку цефекона, тк температура была высокая. Он уснул, температура спала. Утром уже её не было вообще, те грубо говоря ребёнок сильно о температурил только сутки. Но сыпь сохранилась. Шероховатая, где то розовая (в основном на шее и груди), по спине незаметная на вид только на ощупь. Он начал её чесать местами. Больше не становится и меньше тоже. Сегодня к вечеру на щеках появилась краснота. Не могу понять что это может быть. Пьём 3 дня зодак и полисорб. По крови эозонофилы в норме, не похоже что это аллергия. Может на бактериальную инфекцию так сыпать? И на какую. Врач никаких диагнозом не поставил - просто ОРЗ и всё! Переживаю (ещё и кровь плохая (это в самый первых день болезни, сдавали с температурой 38.5). Подскажите нужно ли обращаться к инфекционисту, или к дерматологу или к аллергологу? Аллергией раньше не было на нурофен.