Остаточный кашель после и новое орви

Здравствуйте, ребенок заболел месяц назад, ОРВИ, температура была 3 дня, на третий день болезни появился кашель, дома были две недели, потом выписали в сад, но остался кашель, не сильный, утром после сна и бывало раз днём. Кашель оставался на протяжении трёх недель и трёх дней после начала, за это время раз в неделю ездили к педиатру, она слушала, говорила остаточный кашель, из анализов сдавали только мочу, результат хороший. В прошлую среду ездили снова послушаться к педиатру(после трёх недель и трёх дней кашля), был другой врач, она сказала ничего плохого не слышит, но после трёх недель остаточного кашля стоит сделать снимок, потом подошла наша педиатр, сказала что не видит показаний для снимка, ребенка она тоже послушала. На следующий день у ребенка снова проявились первые признаки ОРВИ, насморк, чихание, снова были у педиатра, она сказала лечение кариеса при ОРВИ, плюс назначила ингаляции с физраствором, до этого мы их не делали. Кашель сейчас чаще чем был, ночью в основном, с отходящей мокротой, снова слали анализ мочи, результат хороший. Хотелось бы узнать ваше мнение, может ли быть остаточный кашель так долго? И что нам дальше делать, ведь кашель сейчас опять сразу не пройдет. И если мы в понедельник сдадим анализ крови клинический сами, он покажет ОРВИ это или уже пневмония или бронхит(в понедельник будет пятый день повторной ОРВИ)