Длительная температура без других симптомов

Здравствуйте, прошу Вашей помощи в консультации.
Ребенку 7 лет. Рост 132 см, вес 33 кг. (в последний месяц поправился на 2 кг, но подозреваю погрешности в питании) .
Ходит в 1 класс, развивается по возрасту, учится хорошо.
С 7 декабря болел две недели . Кашель, температура не выше 37,6. Температуру не сбивали, на ночь температура уходила сама. Лечили препаратами от кашля, антибиотик амоксиклав, ингаляции с амброксолом, беродуалом - все, что назначил детский врач. Кашель благополучно ушел.
Но температура держится по сей день. Возможно, она была и до болезни, но мы не измеряли. Других симптомов все это время (кашель, насморк, слабость, отсутствие аппетита, понос, запор) нет. Ребенок бодрый, активный. Единственный симптом - сыпь, похожая на аллергическую, на тыльной стороне ладони в виде коры, чешется иногда . Сыпь то уходит (притухает, остается только шершавость) после крема адвантан, то периодически появляется. За этот месяц, что мы наблюдаем температуру - сыпь обострялась пару раз. Но шершавость и сухость кожи в этих местах остается. Изредка у сына такое бывает. Помазать ничем не могу для смягчения, т. к. у ребенка аллергия на детские крема (проявляется такой же корой всегда) . Собираемся пойти к дерматологу.
Очень тревожит температура. Стала вести тепературный дневник. Утром, когда сын просыпается - температура обычно в пределах нормы. Потом, часов в 10 утра - 37-37,2. Часов в 11-12 уже 37,5. Днем тоже стабильно 37,5 (пару раз была 37,7). К вечеру температура уходит. Вначале 37,3. Потом 37 . Ночью температура нормальная.
Сделали биохимический анализ крови и общий анализ крови, общий анализ мочи. Все в норме. Рентгенография органов грудной клетки в прямой проекции -корни бесструктурны, синусы свободны (смотрел детский фтизиатр, все нормально)
Во время болезни (с 7 декабря две недели) ребенок в школу не ходил. Дома делали уроки и школьные и домашние. Получалась большая нагрузка, иногда по нескольку часов. Сын был нервный, доходило до слез, быстро утомлялся. Очень переживаю теперь что дала ему такую нагрузку. Корю себя.
В данный момент также у сына лезут постоянные зубы, лезут неровно, один на другой . Три зуба на верхней челюсти. Наблюдаемся у ортодонтов. Ребенок носит бреккеты и несъемные аппараты (на цементе) сдерживающие рост нижней челюсти.
Также хочется сказать, что у сына периодически, не часто и только (! ) после больших стрессов появляется ацетон. При температуре, ротовирусах, погрешности в питании ацетона не наблюдается никогда. Эндокринолог сказала, что эндокринного нет. Сейчас ацетон в норме. Обычно ацетон появлялся после сдачи анализа крови с вены, сын очень этого боялся, и сильно плакал. В этот раз сдавали, сын подрос и не плакал, ацетона не было. Также, когда ребенок был маленький - у него несколько раз были панические атаки. Очень прошу Вас, помогите найти причину температуры. Возможно, это реакция на переутомление, и нет серьезного повода для беспокойства. Возможно, какие - то проблемы с терморегуляцией . Возможно, нужно сдать кровь на обнаружение паразитов? Какие сделать дополнительные исследования, что может быть причиной сохраняющейся температуры? Или мне стоит успокоиться и перестать так часто мерить ребенку температуру, а ориентироваться на общее самочувствие сына? Спасибо Вам большое за ответ!