Частые срыгивания, жидкий стул со слизью, высыпания

Добрый день! Ребенку 3,5 месяца, родился на 40 неделе весом 3,580 кг. Сейчас вес составляет 6,200 кг. Полностью на ГВ. Родился с очень сухой кожей, на сгибах ручек и ножек было что-то похожее на царапины до крови. С самого рождения очень много срыгивает, бывает даже рвота. В возрасте 2 месяцев начались проблемы со стулом: жидкий, со слизью, зеленоватый с комками, сдали анализ на дисбактериоз, который выявил клебсиеллу 10 в 6 степени. Тогда педиатр назначила прием препаратов: "Энтеросгель", "Энтерофурил", "Бифиформ беби", "Энтерол", затем мы принимали "Линекс", "Креон", "Энтерол". В этот период у ребенка начались высыпания на лице и теле, причем, началось с сухости кожи, далее покраснения и, наконец, красные пятна, похожие на ожоги. Вынуждены были обратиться за консультацией к аллергологу (исключить аллергию), он выписал крем "Эмолиум", "Бифиформ беби" (диагноз "Энтеропатический дерматит"). Улучшений не было, кожные высыпания только ухудшились. При повторной консультации нам были назначены: порошки цинка, "Бифидумбактерин", "Лактобактерин", мази "Тербизил"+"Эритромицин". После этого лечения улучшений тоже не наблюдалось. Тело то немного становилось лучше, то вновь приобретало красный цвет. Последним, чем лечим ребенка, стал "Бактериофаг клебсиелл поливалентный очищенный", пили его 7 дней, в середине приема и по сей день, началось сильное высыпание, которое сопровождается зудом, ребенок постоянно чешет щеки, грудь. И аллерголог, и педиатр придерживаются мнения, что подобные высыпания – реакция организма на кишечник. В целом, ребенок развивается хорошо, спокоен, вес набирает нормально. Мама на диете, не употребляет продукты, способные вызвать аллергию. Помогите, пожалуйста, разобраться в ситуации. Что это может быть и как лечить? Спасибо за внимание!