Ночные и дневные покашливания у подростка, словно продирает горло

Здравствуйте!
У моего сына с детства аллергия и обструктивные бронхиты. Лежал в аллергологическом отделении, где была выявлена аллергия на пыль и на цветенение некоторых растений. Есть наследственная отягощенность астмой (бабушка и её брат).
Сильно снижен иммунитет и часто болит горло, педиатр предложила попить Бронхомунал для его повышения - на 5 день начался на его фоне странный кашель, который усилился к 7 дню (покашливания, словно что-то мешает в горле, усиливается в лежачем положении, ночью, при смехе и при переходе из тепла в холод и наоборот). Признаков простуды нет. Бросили пить Бронхомунал, но кашель никуда не делся. Флюорография и экг без патологии, лор: горло чистое, в носу аденоиды 1-2 степени, но слизи нет. Моча в норме, кровь - повышены лимфоциты (54), остальное в норме. Лор выписал Протаргол и сначала момат рино, затем нозанекс - на их фоне ничего не прекратилось, всё тот же кашель. Сделали исследование функции внешнего дыхания - жёл выше нормы, никаких отклонений!
Скажите, может ли так начинаться астма? Куда обращаться, какие анализы сдавать и чем лечить? Ночь не спим от подкашливаний!