Сухой кашель больше недели

Здравствуйте! Мне 28 лет, курю, проживаю в Москве.
Около 8 дней назад начался сухой кашель, насморк.
Выделения из носа зеленые, по утрам выходит густая мокрота желто-зеленого цвета, весь остальной день кашель сухой и изматывающий. В горле постоянно щекочет и першит.
Полоскания и приём антисептиков типа Стрепсилс ситуацию не улучшили. Температура 5 дней 36.9-37.1.
Сегодня целый день 36.9.
В нос капаю Изофру 5 дней, цвет почти прозрачный, выделений уже почти нет. Явно лучше становится в ванной, когда там очень влажно.
ОАК:
Лейкоциты 11.59 (норма до 11)
Нейтрофилы абс. 7.13 (норма 6.13)
Моноциты 1.23 (норма 0.95)
Все остальные показатели в норме.
Терапевт бегло послушал ДО сдачи анализа, услышал про мокроту по утрам и назначил антибиотик, сказав, что надо начинать, пока инфекция не опустилась ниже. Но я чувствую явный дискомфорт в горле, чуть ниже кадыка. Скажите, пожалуйста, действительно ли нужно принимать антибиотик?
Фото утренней мокроты прилагаю.