Кашель 2 месяца

Здравствуйте, моему сыну 1год и 2 месяца. В ноябре 2015 мы лежали в больнице с абструктивным бронхитом (ставили 10 дней уколы Цефтриаксон (температура была 40 почти двое суток), делали инголяции (сначала с Амроксолом 3 дня (не помог от кашля), а потом с Буденит (7 дней). После выписки и до 1 февраля 2016 кашель был только утром и в течении дня иногда подкашливал.
1 Февраля поднялась ночью темпиратура до 37,5, потекли сопли, и усилился кашель. Педиатр поставила ОРВИ. лечение было назначено 3 раза в день инголяции (Амброксол и физ раствор) и противовирусное длительностью 5 дней. Сопли через неделю прошли, а кашель остался то влажный (кажется аж булькает в легких), то лающий. 11 февраля 2016 проверились у ЛОРа, сказал, что все чисто и прекрасно.
Ночью кашляет 1-2 раза по разному то сухо, то влажно. Утром кашляет очень часто и сильно, сначала сухо, потом влажно. В течении дня тоже подкашливает, иногда аж булькает. К вечеру кашель больше сухой чем влажный.
Педиатр говорит, что в легких чисто и прописала пить 2 месяца Иммунал, а потом Ирс-19.
Подскажите, пожалуйста, правильно ли лечение было назначено? От чего бывает такой кашель? И нужно ли при таком кашле сдать какие-нибудь анализы чтобы не запустить болезнь?
Заранее благодарна.