Держится температура более 10 дней

Здравствуйте, мальчик 6 лет. Вначале осип голос и началось покашливание, покашливание редкое длилось 1.5 недели. 07.04 поел жареных оладьев на кислом молоке через часа 3 заболел живот, начало тошнить и рвать. 09.04 съездили к хирургу боль в животе сохранялась на протяжении всего времени, спать не мешало. Хирург ничего не нашел по своему профилю, отправили в инфекционку. Предположили диагноз острый гастрит, поднялась температура 37.3.
Отправили к гастроэнтерологу, там осмотрели назначили энтерофурил 10 дней, смекту 3-4 дня, пангрол 5 дней, диета 4. Еще у хирурга выпил фосфалюгель и живот стал меньше болеть.
С 09.04 начал кашлять сильнее, кашель приступами, часто и длительно. 10.04 температура поднялась до 37.7, сделали узи (фото прилагаю), живот побаливает, кашель такой же сильный, начали принимать амбробене и кашель начал переходить во влажный. К вечеру температура в норме.
12.04 были у педиатра, в легких чисто, назначили амбробене и ромашку. 13.04 сами сделали рентген, обнаружен бронхит. 16.04 у педиатра в легких чисто, назначен флемоксимюн 0.5× 2 р в день. Температура все дни с 09.04 держится, уже 10 дней, днем 37-37.2, к 22.00 стабильно каждый день температура сама приходит в норму. Было пару дней без температуры. Живот периодически побаливает, особенно после "стула". Стул в норме, иногда ходит несколько раз в день, тогда бывает не жидко, но как бы мягкий стул.
Еще с 16.04 сильно заложен нос, сопли не текут, тянучие густые бело-желтые сопли.
Педиатру сообщали и о температуре и о ее поведении и о соплях и о животе. Никак не реагируют, говорят обильное питье.
Ребенок в основном активный, аппетит в норме.
Вопрос
1). от чего так долго может держаться температура?
2). Почему стабильно спадает к ночи?
3). Какие обследования необходимо провести?
4) когда начинают действовать антибиотики?