Кашель и повышенные тромбоциты, ковид у ребёнка

Здравствуйте! Ещё в сентябре у ребенка резко ночью поднялась температура и держалась неделю до 39,8 (плохо сбивалась), других симптомов не было. В поликлинике были три раза, врачи только назначали жаропонижающее, Арбидол и противоаллергенное. Пробыли на больничном больше 2х недель, вышли на 4 дня и опять подскочила температура до 39'С. Через пару дней начались и сопли, и сразу мокрый кашель. Температура прыгала, то за день вообще не поднималась, то резко до 39', на предложение врачам из поликлиники сдать какие-то анализы дословно было сказано "ну, что вы хотите сдать? Не нужно ничего сдавать". В общем мы ещё 2 нед провели на больничном, нас без каких-либо анализов, с кашлем (как сказал врач "это остаточный") и соплями выписали, сказав "поделайте ингаляции с лазолваном". Ну, в сад мы не пошли и ещё неделю просидели дома, пытаясь вылечить кашель, который в ночное время просто ужасный, несколько раз доходил до рвоты. Потом неделю отходили в сад, сейчас пошла уже 5 неделя, но кашель вообще не проходит и не меняется!
На днях сдала сама на антитела к ковиду, IgM положительный 4,5 и IgG положительный 116 (т. е я совсем недавно перенесла ковид в лёгкой форме). В связи с чем появились подозрения, что ребенок тоже его перенес (а не бронхит и ОРВ, как нам врачи писали в справке для сада). Сдали сейчас дочери анализ крови и на антитела (ещё не пришёл, но уже уверена, что положительный будет). До этого в августе тоже сдавали сами анализ крови. Беспокоит повышенные тромбоциты и СОЭ, а так же не проходящий кашель. Что ещё можно сдать и как лечить кашель?