Затяжная Температура 37.5, кашель, сопли,

Здравствуйте,
Дочке 10 месяцев, очень слабый иммунитет, болеет с 7 месяцев постоянно, первый раз просто температура, потом кашель, сопли без температуры, так вот кашель как начался с августа, так и есть влажный. Что только не назначали нам врачи, один говорит гуляйте на свежем воздухе, увлажняйте комнату, давайте пить, массаж, аквамарис в нос (все по Комаровскому) всех рекомендаций придерживалась - не помогло. Кашель есть, редко, но есть, такой же влажный. Другая говорит отхаркивающее, антибиотик, кучу витаминов, так же эффекта нет. Рентген - бронхит (рентгенолог сказала, цитирую: "небольшой бронхитик, просто нужно помочь отхарькнуть ребенку "
Все бы ничего, но доченька 11сентября стала температурить 38-38.3, держалась такая температура два-три дня, потом 37.37.2 через несколько дней к кашлю и соплям присоединился коньюктивит и температура скачет 37.3 -37.7, назначение: флоксал, сумамед, баксет. Глаз перестал закисать, но температура с тех пор стоит 37-37.5, во сне 36.5-36.8. Повезла вновь к другому врачу, назначила опять антибиотик, при том что я ездила с анализом крови и мочи, моча идеальная, кровь в пределах возрастной нормы, только гемоглобин низкий 108 и лимфоциты 47(норма до 70) на мой вопрос зачем антибиотик, ведь в крови нет бактерий, ответила, что возможно мы не долечились в прошлый раз и антибиотик необходим, я с огромным сомнением все-таки давала антибиотик+ она прописала баксет, витамин д, аскорил, глюконат кальция, изофра капли в нос, смекта. Лечение соблюдала строго с огромной надеждой на улучшение, но НЕТ. температура так же 37.1-37-5, когда спит 36.5-36.8, соплей меньше, кашель 5-10 раз в день влажный так же присутствует.
Хочу повезти дочь к пульманологу-инфекционисту, но он пока работает в ковидном, ждем пока выйдет в платную клинику чтоб записаться.

Очень переживаю за доченьку.
К слову вечером становится выше, днём ниже, во сне нормализуется. Знаю, что норма у детей до года 36-37.5, но я не думаю что это наш случай.