Высыпания на теле у 1,5-месячного ребёнка

Здравствуйте, ребёнку 1,5 месяца, кормлю грудью. Ещё в роддоме на лице начинало появляться акне новорождённых. Выписали нас на 7 сутки и в течение 2-ух недель акне постепенно подсыхало и появилось то, что имеем сейчас. Сыпь сразу появилась на лице, потом постепенно начала распространяться на волосистую часть головы, уши, шею, грудь, спину. Изначально лицо было очень красное, но через 2 недели посветлело. Теперь краснеет при активности ребёнка и при намокании. На ощупь кожа шершавая. Ребёнка сыпь никак не беспокоит, кушает хорошо, набирает вес тоже. Назначали фенкарол - за 3 суток приёма никаких изменений, так же как и после исключения молочки из моего рациона.
Сейчас стала замечать, что появляются очаги с гнойничками на ручках и ножках.
1) Это всё таки аллергия или есть надежда на то, что это адаптация кожи и всё само пройдёт?
2) может быть нужны какие-то обследования?

Заранее благодарю:)