Температура, кашель, насморк

Добрый день, болеет ребёнок 1г3м. Сначала поднялась температура 38.5, сбили, и ещё два дня поднималась до 37.8, без других симптомов. На четвертый день полились сопли, появился кашель - и так ещё 3 дня без температуры. На 7 день снова температура - 37.8. Врач отметил жёсткое дыхание, в легких чисто. Назначил амоксицилин. Пропили его 5 дней. Всё это время насморк и кашель, то меньше, то очень сильный. Сопли жидкие, прозрачные. Температура то падает до нормальной, то снова поднимается. Сделали ОАК вчера: лейкоциты 5.34, лимфоциты 49.1, моноциты 15.2, лимфоциты 2.62, соэ 2 (всё остальное в границах нормы). Вчера температуры не было, сегодня 37.3, кашель ребёнка мучает, не может спать. Что делать? Может ли быть такое длительное течение вирусной инфекции? (параллельно старший переболел с похожими симптомами, но он за неделю справился, только после сна иногда откашливает мокроту, старшего ничем не лечили)