Повышенная температура длительное время

Здравствуйте, Дочери 12 лет. В конце ноября 2019 года обратились к врачу из-за повышенной температуры и кашля. 3 недели лечения кашель ещё остаётся, температура в норме, ребёнка выписывают, но через 2 дня температура 37,5. Сдаём анализ крови, по анализу повышены эозинофилы, сдаём мазок из носа, по словам врача мазок хороший. Дочь пропивает курс флемоксин 1000мг, температура устанавливается в пределах нормы 30 декабря выписывают. С 27 января 2020 года снова обращаемся к врачу с температурой, кашель сухой за всё это время так и не прошёл, беспокоит больше всего вечером перед сном, иногда днём. красное горло, налёт на миндалинах. Врач назначает ренгалин, грамицидин, мирамистин, амоксицилин 250 мг., к следующему приёму температура так и не спала, держится в пределах 37,2 - 37,8. За это время сдали кровь на паразитов - результат "отрицательно", развёрнутый анализ крови, рентген грудной клетки (лёгкие и сердце без видимой паталогии), анализ кала на я/г (не обнаружено). У ребёнка время от времени проявляется аллергическая реакция (предположительно на животных, дома живёт собака), которая сопровождается чиханием, заложенным носом, насморком. При таком проявлении помогает таблетка супрастинекса. Сейчас врач, после последнего анализа крови, назначает амоксициллин 1000 мг. По 1 таблетке 3 раза в день на 7 дней. (анализ крови последний в файле). Температура колеблется от 36,9 до 38,2. Подскажите, пожалуйста, необходим ли ребёнку антибиотик, что может быть причиной такого результата анализа крови, какие обследования ещё можно пройти?