Кашель и сопли при прорезывании зубов

Здравствуйте, моему ребенку 10 месяцев. Уже неделю он кашляет густым продуктивным кашлем (откашливается светлая мокрота) и сопли, сначала сопли были прозрачные, потом через несколько дней стали густыми и непрозрачными. Температуры не было, активный, аппетит хороший. Стул густой 1-2 раза в день. Дело в том, что у него режутся зубы, уже давно и очень медленно и только едва показались два зуба внизу. Во рту много слюней. Врач приходил, слушал легкие чистые, хрипы только слышно в носоглодке (гоняет сопли при дыхании). Ночью кашляет, иногда даже сблевывает молоко с мокротой светло-прозрачно-желтой (ребенок на грудном вскармливании). Утром много мокроты, отстукиваю. Еще он закашливается 3 раза в день примерно, от нехватки воздуха, не может вдохнуть, лицо краснеет. И на вдохе без звука кашляет. Потом успокаиватся и всё нормально.
Педиатр прописала пить амброксол 1 мл 3р в день, курс 5 дней. Фенистил 7 капель 3р в день.
Протаргол в нос, називин, физ раствор.
В 4 месяца(май 2020) переболел коклюшом (лежали в стационаре)
Анализы крови были хорошие, сдавали неделю назад, кашлял, но немного.
Анализ мочи на витамин Д тоже в норме.
С рождения Дакриоцистит правого глаза (записаны на зондирование в 1 год)
Педиатр говорит, если кашель не пройдет, то будем пить антибиотики.
Пожалуйста, разъясните ситуацию, если сможете. Может ли этот кашель быть все таки от союней, при прорезывании зубов? Не хочется антибиотики давать, тем более анализы нормальные.