Долгий Кашель с зелёной мокротой у ребёнка 3 года

Здравствуйте, моему сыну три года. На данный момент ребёнок болеет уже 1, 5 месяца. Уже второй год подряд в одно и тоже время начиная с осени и началом посещения детского сада ребёнок бесконечно часто болеет, все понимаю, адаптация, но все простуды заканчиваются осложениями, в виде аденоидита, фарингита, синусита, отита. Ни разу не было бронхита. В прошлом году ребёнок кашлял 3 месяца, чем только не лечили, сдавали различные анализы и на инфекции, и на паразиты, и на аллергены, все было хорошо, а ребёнок так и кашлял, так и оставили неподтвержденный аллергический ларинготрахеит, пропили на всякий случай клацид, сингуляр, назонекс, пульмикорт, отпустило. Через месяц по новой. Итак постоянно до мая. Непрокращающийся кашель по 3-4 недели и 7 курсов антибиотиков за год. В НОЯБРЕ заболели орви с температурой, через неделю зелёные сопли и мокрота. Но сопли ушли после лечения сложных капель с цефазолином, а кашель как был с зелёной мокротой так и есть уже месяц, перепили много различных сиропов от кашля, анализы крови в норме, в лёгких чисто-делали рентген, хрипы не прослушиваются, а ребёнок так и кашляет. Были у иммунолога, сдавали на имуноглобулины все, цмв и герпес различного вида, по анализам завышены только Е в 2 раза, выписала Авамис и Монтелар, ингаляции с беродуалом и лазолваном. Лечение прошли, кашель так и остался. Назначала третий месяц подряд антибиотик-Сумамед. Наверное потому что иначе уже не знают что придумать. ЛОР говорит с носом проблем нет. ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, разобраться! На что нам ещё сдать анализы, чтобы узнать что у ребёнка и почему кровь не видит воспаления, а ребёнок кашляет зелёной мокротой? Сейчас у него красное горло, но ни температуры никаких других симптомов больше нет, только ВЛАЖНЫЙ КАШЕЛЬ С ЗЕЛЁНОЙ МОКРОТОЙ. НЕ знаю насколько правильно выбран антибиотик, поможет ли он? И какие заболевания могут быть у моего ребёнка при таких симтомах. Прилагаю к вопросу обшие анализы рови и по аллергологии
Заранее благодарна за внимание к нам и ответ