Только выписали после бронхита и опять температура

Здравствуйте, племяннице 4 года. В декабре она осталась без мамы.
Появился сухой кашель, в декабре мы ходили к педиатру, там поставили ОРВИ, назначили лечение (противовирусное+антигистаминное+сироп Омнитус+полоскание горла содой с солью), пролечились, хотя пару раз в день подкашливала, выписали и пошла в садик, отходила неделю и опять заболела.
28 декабря поставили обструктивный бронхит, положили в больницу, 6 января выписали, а уже 10 января опять все с начала, хотя контактов не было, 13 января ребенок кашлял с задышкой, забрали в палату интенсивной терапии на сутки, далее перевели в пульмонологию.
Поставили острый бронхит.
Врач подозревает начало бронхиальной астмы или сильную аллергию, сдавали иммуноглобулин, Е был завышен сильно, там больше 2000, к сожалению, не могу этот ответ приложить, нет на руках.
Далее, по рекомендации врача выбрали 20 аллергенов, сдали кровь. 22 января сдали анализы и ребенка выписали домой.
Вчера, 24 января ребенок опять начал кашлять и температура в течении дня поднималась до 37,8. Ответы на аллергены мне прислали по электронной почте.
Пожалуйста, можете разъяснить и посоветовать, что нам делать дальше, опираясь на ответы и здоровье ребенка.
Ребенок в основном находится у бабушки, там есть кот. У меня дома есть кошка, стоит ли нам убирать животных при таком ответе на аллергены?
Возможно посоветуете что-то по питанию или какие анализы еще сдать, чтобы выяснить, что происходит с ребенком.
Спасибо огромное!