Назначение антибиотика

Здравствуйте. У ребенка 2 лет с 08.09 по 10.09 поднималась температура до 39,3 сбивалась до 38. 11.09 температура была 37,5 - 37,8. 12.09 днём 37,5 к вечеру 37,8, но ребенок ни чего не ел, капризничал. К вечером появились высыпания на спине (розовые пятнышки, но кожа гладкая, не чешется).13.09 днем37, 6, вечером 38,1, самочувствие с утра было хорошим, покушал. К вечеру сыпь на лице, шее, животе, спина покрылась сплошными пятнами и стала ярче. Моча в норме (анализ от 13.09). Сегодня сыпи стало меньше, на лице и шее исчезла, на спинке побледнела. Температура утром была 37. Потом нормализовалась.

Лечились 3 дня грипп фероном в нос по 2 капли 5 раз, но сильно пересохла слизистая носа и мы его прекратили. На протяжении болезни особого насморка не было, только прозрачное отделяемое из носа в первый день болезни. Горло чуть раздражено по задней стенке без дискомфорта. Жаропонижающее применяли ибупрофен по 5 мл.
Подскажите, пожалуйста, по показателям крови нужен ли ребенку антибиотик?

Заранее очень благодарна за ответ!