Укусила кошка, есть ли риск бешенства?

Здравствуйте! В понедельник (22.07) вечером заметил странное поведение своей кошки, она залезла на кухонный стол и ворочалась там. Есть предположение, что она почувствовала валериану, ибо за пару минут до этого на столе стояли сердечные капли. Однако я все равно очень волнуюсь, ибо не уверен в этом. Когда снимал кошку со стола, она укусила меня за палец. Очень быстро отдёрнул руку, на пальце не видел ни крови, ни каких-либо следов укуса. Быстро промыл его холодной водой с мылом (горячей не было) и дважды обработал хлоргексидином. Внешне палец выглядит как всегда, но вчера и сегодня (23-24.07) иногда возникает небольшой ноющий дискомфорт в нём.

Кошке 11 лет, не привита, но на улице последний раз была в 2019 году, и то лишь для посещения ветеринара. Ещё утром вторника (23.07) она снова ворочалась на столе, но после этого ведёт себя как обычно. Доступ на балкон всегда закрыт, но она иногда залезает в шкафы, даже в те, что со старыми вещами. Контактирует только с другой нашей кошкой, которой 10 лет и которая ещё дольше не была на улице.

Надо ли идти в травмпункт и делать прививки от бешенства? Очень боюсь им заразиться. От столбняка был привит в августе 2021 года.