У ребенка кашель более 1.5 месяца не проходит

Здравствуйте, помогите разобраться в каком направление нам идти, какие анализы сдать. Сыну 12 лет. Начну кратко с пред истории. Заболел впервые 2 месяца назад. Отит + насморк. Про лечили антибиотиками+ др. Лекарствами. + физио на ухо, все прошло, через 1 неделю начался насморк его лечили очень долго, через неделю присоединился кашель. Просто сухой кашель. Нос прошел а вот кашель остался. Причем он стал нарастать. Принимали сироты от сухого кашля, плюс лизобакты всякие+ полоскание это все под наблюдением педиатра и Лора. Говорили легкие чистые слушали три врача, а вот горло ковсноватое. Через пару недель кашель стал усиливаться прям кашлял до красоты глаз, (все это продолжалось недолго недели 2) еще замечу что ни один из лекарств не смягчил кашель, он не стал мокрым, как был так и остался. И вот спустя месяц, кашель стал реже, такой же сухой но стабильно раза три в день уже просто кашель как будто чем то подавился, как описывает сын как будто пыль (что то попало в горло) кашляет не навязчиво. Мы опять пришли к педиатра, сделали рентген диагноз левостронний бронхит. Нам выписали вильпрофен солбютаб 1000 мг на 7 дней и Симекод. Он все равно как подкашивает, вроде вчера не кашлял ни одного раза, а сегодня опять встал с утра и кашляет(. Кровь сдали асло, имунноглобулин е и клинич. Ответ будет только 27.12 что делать? Куда нам бежать? Где искать причину. Добавлю ни температуры, ни плохого самочувствия нет и не было, просто кашель, в пищу ничего нового не вводили, единственного стал много пить молока (стабильно каждый день, почти литр выпивает) раньше молоко вообще не пил даже каши не заставить есть, есть кот. Но он давно.
P. S про курение (баловство) вопрос даже не стоит, такое исключается в 100 проц.
Переживаю что перейдет в хронический. Кашель или еще хуже в астму.