Продолжительный кашель

Здравствуйте, моему сыну 4,5 года. Вот уже 3 месяца у него не прекращается кашель. После приема антибиотиков он становиться меньше и реже, но буквально через 5-7 дней всё возобновляется. Его пролечили 3 курсами антибиотиков (муж настоял) . Антигистаминные препараты даю практически ежедневно. Ингаляции делаем, но результата никого нет.
Педиатры выдвигают разные версии:
- аденоиды увеличины, но я применяю назонекс и дыхание во время сна носом спокойное;
- повышенная кислотность, но у него нет характерного запаха и отрыжки;
- аллергия, но мы применяем антигистаминные препараты;
- повышенная потливость из-за полноты, но тогда бы к него были простудные проявления, такие как насмрок и повышение температуры
Ни дня у него не было повышенной температуры!
Перебрали кучу препаратов от кашля, такие как:
лазолван, ацц, бромгексин, аскорил, бронхикум, доктор мом, эреспал, линкас, сироп с подорожником и еще что то, названия уже не помню.
Подскажите пожалуйста какие анализы можно сдать и какое обследование пройти?