Прививка от гриппа, реакция организма

Здравствуйте, Елена Борисова!
С огромной просьбой к Вам. У сына вчера вечером резко начала подниматься температура, до 38,6 поднимется- сбиваем. Всю ночь караулила, обтирала водой. Сегодня в течение дня так же держится, до нормы снижалась один раз не на долго. Повышается очень быстро (за полчаса с 38,5 до 39,8 было). При этом сильный озноб с гусиной кожей и холодные ноги. Ноги растирала, согревала- помогало. А снижается медленно и до 38 в основном. Через некоторое время опять растёт. Ребёнок всегда переносит температуру тяжело (Вечером уснул, и во сне подёргивались веки, губа немного (в общем, мимика). Сам весь как напряжённый лежит, потом как будто назад выгибаться начал, может потягивался. При этом температура 38,5. Дала Парацетамол. И сегодня началась диарея, было не много раз - туалет каждый раз с ростом температуры. Но какать уже не чем, одна вода почти, с хлопьями (простите за подробности). И к вечеру стали появляться прожилки крови, ребёнок жаловался, что болит попа. Врача вызывала. Кроме Арбидола пока ничего не назначили, теперь врач только в понедельник будет. 4 сентября в садике ему сделали прививку от гриппа Совигрипп. В то же время старший брат был с соплями, кашлял. Потом младшая дочка (7мес.) один день температурила и сейчас сопли остались. То есть, дома был какой-то вирус.
Пожалуйста подскажите: может ли быть понос от высокой температуры? Так как на ротавирус симптомы не очень похожи (болели им, знаем)
Какие-то анализы сейчас можно сдать, чтобы понять, от чего лечиться?
Мог ли ребёнок из-за прививки заболеть гриппом?
Как диагностировать грипп?
Результативно ли сейчас кал сдать? На что?
Сейчас ребенку даю жаропонижающие: Нурофен/ Парацетамол. От поноса Смекта, Полисорб. В горло брызгаю Гексорал.
И ещё как вести себя с ознобом, когда температура высокая, а ноги прохладные?