Дочь плохо говорит и словно не слышит обращенную речь

Здравствуйте!
Моя дочь Агата с рождения развивалась нормально, вовремя начала гулить, до года произносила разные слоги. А в год ребенка словно выключили. На просьбу что-то сказать или хотя бы повторить за нами мотала головой - отказывалась. Логопед в больнице сказала, что это возрастное, надо ждать. Мы ждали год, но она не говорила ни слова, даже папа-мама. Я была почти уверена, что она немая. В 2 года я пошла в больницу фактически воевать, доказывала неврологу, психологу и логопеду, что с ребенком что-то не так, хотя они хором говорили, что все наладится. Помог платный невролог, который увидел причину в длительной гипоксии во время экстренного кесарева сечения. Нам назначили "Цераксон". За год мы пропили два курса этого препарата. Сначала появились звуки - подражания животным, потом междометия, потом короткие слова. Теперь ребенок может и предложение недлинное сказать (" ручки грязные, надо помыть! "), и пошутить ("папа-человек, мама-человек, а Агата-лиса"). Но речь у нее коверканная. Она не говорит буквы Р и Л, часто пропускает согласные в словах ("эа" вместо "это", хотя в других словах Т говорит) или заменяет их другими ("тиса" вместо "киса", "кохка" вместо "кошка"), переставляет в слове буквы ("какап" вместо "пока"). Ходим к платному логопеду уже месяц, но улучшений нет. Логопед говорит, что она гиперактивная, и все дело в том, что она торопится и не хочет выполнять задания. Меня смущает еще то, что она не хочет слушать сказки, только картинки глядит. Я начинаю ей читать - она уходит. И мне кажется, что она не понимает смысла. Поэтому ее собственная речь примитивная и мои просьбы она понимает только самые простые ("подойди ко мне", "подай мне пожалуйста вот ту вещь"). При этом она не глупая, с года знает много цветов и оттенков, различных форм (все показывала пальцем), с двух собирает сложные фигурные паззлы из 6 элементов, придумывает для разных игрушек игровые сюжеты.
Помогите, пожалуйста, выяснить, в чем наши проблемы и как их решить!