Астма после пневмонии?

Здравствуйте, Сыну 10 лет, с раннего детства у него атопический дерматит на запястьях. Последние годы был только зимой недели по две, В сентябре сын заболел вирусной пневмонией, после пневмонии через 3 недели был грипп, Когда была пневмония впервые несколько раз был аллергический кашель, который после супрастина проходил. Через 3 недели после пневмонии был грипп, то кашель аллергический стал чаше. Был период после нового года по вечерам минут по 20 сухо кашлял. Сейчас пьем кетотинеф, но он нам не помогает, у сына частое кхеканье мокротой, а позавчера сын после школы поиграл на улице в футбол часа полтора, кашля не было во время игры и по дороге домой, но когда пришли домой начался кашель сухой. Я приложила ухо к его груди и усышала свисты как гармошкой на вдохе и выдохе. Кашель был сухой и громкий раз 5-10, потом кашель прошел. Кашель сына этот не беспокоит, чувство нехватки воздуха нет. Наследующий день тоже футбол потом кашель и свисты, но когда я поросила откашляться, то хрипы ушли. Пошли сразу к аллергологу и врая услышла свист. Мы попросили сделать ФВД. Врач выписала на 2 недели беродул 3 раза в день, потом пульмикорт 1 небула 2 раза в день.
Скажите пожалуйста может ли это быть астмой? И правильно ли назначено лечение? Посоветуйте пожалуйста лечение?