Сухой кашль и гайморит

Здравствуйте, у меня в течении лет 20 периодически бывает сухой изматывающий кашль, он бывает от нескольких месяцев до полугода, иногда больше. Потом проходит сам по себе, без лечения. Не помогают сиропы от кашля, назальный спрей. Помогают только пастилки от кашля, таблетки с ментолом, пока я их рассасываю кашль уходит, потом вновь возвращается. Год назад была у отоларинголога, послал на ренген. Ренген показал воспаление в правой гайморовой пазухе. Врач сказал что стекает слизь по задней стенке носоглотки, отсюда и кашль. Причина скорее всего в том что на верхней челюсти у меня несколько гнилых корней зубов, которые я из за страха лечения запустила. Лор выписал антибиотик (не помню названия), он не помог. Воспаление так и осталось. Лор порекомендовал обратиться к стоматологу. Стоматолог сказал, что он не знает, одонтогенный у меня гайморит, или нет. Сказал, что надо удалить все гнилые корни зубов. Но при этом сказал что пока у меня кашль, корни он мне удалять не будет, так как кашль будет мешать. Сказал лечить сначала кашль, потом приходить на удаление того корня зуба, который возможно, вызывает гайморит и стекание слизи в носоглотку. Но прошло уже больше месяца, а кашль у меня как был так и остался, не помогает ничего. Получается, что лор посылает меня к стоматологу, а стоматолог обратно к лору. С кашлевым рефлексом удалять корни нельзя. Чем лечить такой кашль, чтобы я смогла попасть на прием к стоматологу? И почему стоматолог не знает, одонтогенный гайморит или нет, как узнать?