Псориаз? Аллергия? Что это?

Здравствуйте, в начале декабря у дочери появилось пятнышко шершавое красное одно небольшое на плече, при этом заболела простудным заболеванием была температура 39,5 самая высокая, три дня скакала, при этом были и кашель и насморк.
Лечили лазолван, супракс, аквалор, риностоп.
В это же время примерно ввели витамины компливит детские 1 таб в день, детримакс беби 5 капель. Менялся порошок стиральный ранее не (при значительном высыпании убрали) .
Пятна появлялись новые но незначительно и как то незаметно, как будто просто аллергия на что то.
В январе начали появляться сильнее уже в виде бляшки на руке ноге
Сначала педиатр поставила атопич дерматит назначила полисорб и солонэкс, пропили, новые высыпания есть.

Диета: не ест сладкое шоколадное, отменили витамины и витамин д.

С октября примерно на голове были корочки как у младенцев, при снятии корочек крови не было, смягчали кремом и счесывали, мыли шампунем от себорейных корочек не помогло, поменяли шампунь стали чаще мыть голову почти пропали. Ребенок всегда очень потеет, засыпает голова почти вся мокрая.

Фото прилагаю.

У мамы ребенка через два года после рождения дочери выявили ревматоидный артрит.
Диагноз псориаз в семье не устанавливался.
Похоже ли это на псориаз? Или больше аллергия?
Какие анализы сдать?
Спасибо.