Не проходит сыпь АД

Здравствуйте, у дочки (почти 2 года) уже месяц не проходит сыпь на щеках, руках и ногах, щёки сильно чешутся, расчесаны до крови, руки и ноги беспокоят меньше, но каждый день всё больше полупрозрачных розоватых прыщиков.
Из продуктов полностью исключили молочку, цитрусы, пробовали по очереди исключать прочие аллергенные продукты, сыпь меньше не становится.
Мажу эмолентами атопик, ля рош липикар, липобейз, кожа слегка бледнеет, но в целом эффекта нет.
Давала капли Фенистил по 8 капель 3р. /день в течение 6 дней, перешли на зодак, эффекта никакого.
(!) У нас пушистый кот (завели до рождения ребёнка), может ли внезапно на него начаться аллергия? Кашля и соплей у ребёнка нет, глаза чистые, не слезятся и не краснеют.
Давно не глистились, может ли быть сыпь из-за гельминтов?
Болели давно, прививки все по графику, последнюю делали осенью.

Какие анализы надо сдавать? Ходили к дерматологу, педиатру, аллергологу, все хором говорят, что атопический дерматит из-за кота. При этом из анализов направили только на общий крови/мочи, но ведь этого недостаточно?