Надо ли пить антибиотик?

Добрый день! Очень хотелось бы получить помощь и совет от специалистов. Ситуация следующая. Неделю назад в Пн у дочки (3 года, ходит в сад, до этого немного покашливала) усилился кашель. Позвонили из сада, сказали, что закашлялась до рвоты и температура 37.5. Из сада забрали. К вечеру температура 38. Не сбивали, на утро прошла. Появились сопли, прозрачные. Во Вт пришла врач, посмотрела, послушала. Сказала, есть небольшие хрипы в легких с одной стороны, похоже на бронхит. Пока не паниковать, наблюдать за состоянием. Наше лечение на тот момент и всю последующую неделю - прохладный влажный воздух, обильное питье, немного добавляла травы в сок отхаркивающие, нурофен при 39. Вторник, первая половина среды - без особых скачков температуры. К вечеру в среду - повышение до 38,5. Четверг - днем состояние нормальное, к ночи - температура 39. Поставила свечу нурофен. Утром в пятницу - температура 36.6. Позвонила врачу, та сказала, температура может повышаться до 5 дней при ОРВИ. Но днем и к ночи все три дня (пятница, суббота, воскресенье) температура волнами повышалась до 39. Так два раза в день эти три дня и сбивала нурофеном (сироп или свечи). При этом ребенок жаловался, что болит животик (не постоянно, раз в день). И еще жаловалась дочь, что горло болит. В понедельник ко врачу - дали направление на рентген и прописали обязательно независимо от результата антибиотик Амоксиклав. Результат рентгена - "без очаговых и инфильтратив. Изменений. Легочный рисунок усилен с перибронх. И периваск. Изменениями. " Слова врача - пневмонии нет, бронхит. Антибиотик всё равно пить. Анализ крови не обязателен. В силу своей неграмотности на анализе крови я не настояла. Дала антибиотик вчера днем, вечером и сегодня утром. Но полную дозу дочь не выпивала, половину выплевывала.

В целом состояние ребенка было хорошее. Когда температура понижалась, она была очень бодрая.

Теперь главный вопрос. Помогите, пожалуйста, как быть. Нет пневмонии - так надо ли пить Амоксиклав? Может ли это быть аденовирусная инфекция и давать длительную температуру скачками (коньюктивита при этом не было, но болел животик).

Есть ли смысл сейчас всё-таки сдать кровь? И если это всё-таки вирус - можно ли перестать пить АБ и не нанесен ли вред иммунитету, что уже три раза попили? Очень жду ответа. Буду благодарна каждому откликнувшемуся.