Кашель после простуды

Здравствуйте, уважаемый доктор, очень надеюсь на ваш совет. У нас такая ситуация: ребенку 2 года и 9 месяцев, больше года не болел простудными заболеваниями, в сентябре пошел в детский сад, через три дня с простудой остался дома-сопли, температура. Через неделю снов апошел в сад, проходил пять дней и поднялась температура, сутки продержалась, начался кашель и сопли. Назначили ингаляции с беродуалом и амбробене, физиотерапию. Все сделали, но кашель не прошел, кашель в основном во сне или после сна ночного и обеденного. Затем назначили ацц и массаж. Кашель стал влажным, но не прошел и через неделю. Пересиали пить, но кашель остался. Лор поставил диагноз: острый ринофарингит и аллергический ринит неуточненный, на остмотре с4азала, что аденоиды воспалены. Недели три назад ребенок стал носиком хрюкать, во сне храпит ужасно, выделений с носа нет. Лор прописал дечение: дизренит два раза в день, одифрин 2 вращается в день, синупрет 3 раза в день по 15 капель. Кашель стал сильнее вчера и сегодня ночью, даже в течение дня бывает подкашливания. Сегодня были на приеме снова у педиатра, она прописала еще 5 капель два раза в день зиртека. Ни рертген, ни антибиотики назначать не хочет врач.
1. Скажите пожалуйста, правильное ли лечение ребенку назначено, кашель больше месяца не проходит. Такое ощещение, что в горле пересыхает и кашель начинается. С чем это может быть связано?
2. можно ли использовать какие-то народные средства для облегчения кашля: мед с оливковым маслом, горчичники например?
3. можно ли мамим сдать какие-то анализы, чтоб однозначный диагноз поставить?