Отек в носу аллергия или аденоидит

Здравствуйте, у ребенка длительная заложенность носа после ОРВИ, почти месяц. Аллергик. Иммуноглобулин Е высокий. Соплей практически нет. Особенно плохо дышит ребенок утром и под утро. Сходили к ЛОРу, врач сказал что очень сильный отек в носу, который я и сама вижу, особенно в правой ноздре. Сдали риноцитограмму, прикрепила. Показатель эозинофилов очень высокий, значит ли это что это точно аллергия? Врач пока поставил диагноз аденоидит и выписал промывание гипертоническим раствором соли, сосудосуживающее 2 раза в день в течение 5 дней, физио, и зодак по 10 капель 1 раз в день длительно. Дома живут 2 кошки с рождения ребенка, аллергия на кошек есть (сдавали методом иммунокап). Но проявлений аллергии никаких не было. Значит ли это, что кошек нужно убирать из дома? И правильное ли лечение нам назначил врач? Нужен ли гормональный спрей в нос?