У ребенка держится температура, анализы в норме

Здравствуйте,

30.07 забрали ребёнка из лагеря с темп 37,4 (горло, насморк, немного отдаёт в уши) В этот же день, пошли на приём к лору. Лечение, улучшение по горлу, ушам, носу.

2.08 приём лор. Положительная динамика. ОАК, lge
4.08 поднялась температура 37,8, дали антибиотик (агументин)
08.08-09.08 температура 36.7-36.8
10.08 днём чувствовал себя нормально, пошел на тренировку. Вечером заболело горло. Опять начала подниматься темп. С 37,3 до 38,5 Сбивали ночь и следующий день.
11.08 ночью темп 40
12.08 вызвали врача.
13.08 закончили антибиотики (агументин)
14.08 темп 37,0 держится
15.05 биохимия, общий крови, мочи, экг
ПЦР на: ПИФ 1,2,3; мпп, РСВ, грипп а б, риновирусы, грибы, гемофилы, моракселла.
Обнаружена только гемофильная палочка. (крепкий 24 цикл)
17.08 приём кардиолога
18.08 Бицилин 5 (укол)
19.08 принимает назонекс, сингуляр, кудесан, янтарная кислота, бифидум баг.
Темп 37 держится, ребёнок чувствует себя хорошо.
24.08 узи вн. Орг. - норма, оак - норма.
24.08 ПЦР - гемофильная палочка (ослабевает, но держится 25,6 цикл)
26.08 АСЛО, СРБ - норма
26.08 ИФА иммуноглобулин М на Эпштейн Барр вирус- отриц
26.08 Трийодтиронин свободный, ТТГ, свободный Т4 - всё в норме

Ждем результат. ИФА ЦМВ, герп 1,2, lge, мазок из носа/зева на микрофлору с чувствительностью к антибиотикам.

Поскольку решили докопаться, добавим картины - ребенок аллергик (кошка, собака, береза) Поскольку последние 1,5-2 года особенных проявлений не было, в январе завели домашнего питомца (кот).

Мог ли возникнуть какой-то накопительный эффект и давать субфебр. Темп, поскольку аллерген присутствует в доме?

Ну и вопросы
1. Что это вообще, копаться дальше?
2. Может ли наличие крепкого цикла (уменьшается медленно)  гемофильной палочки давать температуру?
3. Можно ли выходить в школу?
4. Можно ли приступать к физическим нагрузкам (спорт? Когда и на что ориентироваться?
5. На температуру не обращать внимание?

Результаты анализов https://disk.yandex.ru/d/hDTeuifjMzZdwQ