Сыпь на лице и голове

Здравствуйте! Моему сынишке чуть больше месяца. Он сильно мучается коликами, много газов и плохо спит, давали эспумизан и укропную воду, эффекта не было, педиатр посоветовала сменить средство и заподозрила лактазную недостаточность, начали давать лактаза бэби и бэби калм, самочувствие улучшилось, но буквально на следующий день появилась сыпь на лице, голове и мочках ушек, мелкие прыщики, которые пятнами краснеют, чаще к вечеру, шероховатые на ощупь и шелушатся, щечки как будто корочкой заволокло. Некоторые сыпушки имеют гнойничковую головку. Отменили бэби калм и начали давать бэби нос, прошла почти неделя, а высыпания появляются новые. Вчера отменили и лактаза бэби (анализ кала на углеводы дал результат 0.40), уже и Бэбинос перестала давать, т. к. переживаю за сыпь. Малыш на смешанном вскармливании, диету стараюсь соблюдать, чего-то нового не ела, а сыпь прогрессирует, смесь ест с роддома нутрилак премиум. В связи с этим у меня вопросы:
1) может ли быть аллергия на смесь спустя почти месяц потребления? Стул на ней хороший, ест с удовольствием. Если менять, то на какую?
2) могут быть виноваты указанные выше препараты? Сколько должно пройти времени после отмены, чтобы прошла сыпь?
3) может ли быть это неонатальной гормональной сыпью или цветением?
4) как лечить? Сейчас личико промакиваем спонжем с отваром ромашки.
5) малыш очень плохо спит, весь беспокойный, днём ещё ничего, может подремать на руках или в коляске, но сон все равно поверхностный, не глубокий, 5 минут поспит, потом просыпается, вскидывает постоянно руки и ноги, кряхтит, вертится и будит сам себя, когда пеленаешь - возмущается. Редко у него бывает глубокий и долгий сон. А вечером вообще не уложить, кричит, плачет без причины, не закачать, не убаюкать, ничем отвлечь его не получается. Вроде и глаза у него слипаются, а заснуть не может и злится. И он такой с рождения. Может это быть патологией или это капризы и характер? Как ему помочь спать?

Заранее огромное спасибо за ответы.