Причина аллергии

Здравствуйте, я хочу спросить на что может быть аллергия у нворожденного. Нам сейчас полных 6 месяцев. С 2 месяцев сидим на ИВ на смеси Нестожен. С 4,5 начили есть прикорм сначала овощи: брокколи, кабачок, цветная капуста, морковь, тыква. В 5 месяцев начали есть безмолочные каши гречка, рис, кукурузная. Недели через 2 стали есть пюре яблочное и грушовое, соответственно эти соки. Пробовали морсы. Ближе к 6 месяцам на спине появилась сыпь и стало все сплошной коркой. Перестали есть морковь, тыкву, пить морсы, цветную капусту. Врач детский отменил кукурузную кашу тоже. Выписали 10 дней капли зодак, не помогло. Выписали горм. Крем адвантан. Мазали 5 дней, больше по баиваюсь. Сыпь прошла. Сейчас пьем супрастин 1/5 и полисорб. Прописал врач после того, как пропьем зодак. У ребенка опять начинает сыпь на спине и по телу точечно красные пятна. Врач сказала переходить на безлакточную смесь. Говорит возможно аллергия на коровье молоко. Разве может проявиться аллергия к 6 месяцам только?