Бронхиальная астма под вопросом у ребенка

Здравствуйте, с 2019 года стоим на учете у алерголога. Анализ крови показал аллергию на белок яйца. Курсами прописали монтелукаст, любое ОРЗ помогало лечение алерголога (дышать пульмикорт по 0.25 с физ-ом 2 р в день, монтелукаст, ксезал. Обструкции не было. Но 1,5 месяца назад начала кашлять, лечение от аллерголога не помогло, пропили два антибиотика по назначению педиатра, кашель очень сильный, глубокий, частый, изматывающий и не откашливающийся. Поехали к аллергологу и пульмонологу, обструкция сильная, увеличили дозу пульмикорта до 5 мг, дышать бередуалом, (в начале лечения мы им тоже дышали) монтелукаст, промывать нос, скпоастиннекс, гимнастика, конечно кашель начал проходить. Неделю как не кашляет, но стоило немного подмерщнуть ей и сново кашель. Аллерголог по анализам и спирограмму говорит, что это на астму. Так ли это? Хочется узнать мнение других специалистов. Пульмикорт вызывает ли привыкание? Что нужно делать, чтобы не допустить эту астму или уже ничего не сделать?!?!