Аллергия на кошку при отрицательном имуноглобулине

Здравствуйте, с августа 2019 ребёнок пошёл в сад, в сентябре первый раз заболел-выздоровел. Вконец сентября я завела кошку(альтернатива умершей собаке). С октября месяца у ребёнка непрекращающиеся сопли, на их фоне аденоидов ставят и прочие болячки(ангина, бронхит, пневмония). Лежали в стационаре 2 раза, находясь в больнице сопели проходили за 2-3 дня и ребёнок дышал носом. Возвращаемся домой и через пару дней вновь морщи текут. Сдали анализ на общий иммуноглобулин Е, результат 1,03 ме/мл референтный значения 0,00-4,00. Полагаю что результат отрицательный. Кошку отдали, но сопли так и бегут неделю уже. Хотя только пролечились антибиотиками и дома сидим. Сдали ртноцитограмму, педиатр написала « лейкоциты за счёт эозинофилов - аллергия, единичные кокки. Т. е. аллергия, не инфекция». Как помочь ребёнку с этими соплями. Какие сдать анализы? Может ли быть аллергия при таком имунноглобулине Е?