Длительный кашель. Микоплазма пневмония

Здравствуйте. Ребенок заболел 19.12.21, началось все с насморка и частого влажного кашля. 20.12.21 кашель и насморк сохран, Т до 14.00 повышалась до 37, после 14.00 макс Т до 37,8, сатурация сниж до 91%. Сразу обратились в больницу, на УЗИ легких вирусная пневмония справа до 3%, в крови повышены лейкоциты(до 13) и сдвиг лейкоформулы влево. Назначен амоксиклав 1г/сутки, проспан. Т была два дня, макс 37,8. На 6-ой день лечения были эпизоды кашля с трудноотдел мокротой, чуть ли не до рвоты. Через пару дней после этого повторный осмотр, на УЗИ уже сегментарная пневмония н/доли пр. Легкого, в легких свистящие хрипы - назнач беродуал и пульмикорт, цетрин, оставили проспан. Амоксиклав (9 дней) заменили на фромилид. Лучше не становилось, кашель сильный, обратились к пульмонологу - в легких слева хрипы, отменен проспан. Постепенно кашель становился меньше и лучше отходила мокрота. Назначены анализы на 15 день болезни: кровь клин. Норм, Ig E общ - 11,9 (норма < 52), хламидия пневмония отриц; микоплазма пневмония IgM 0,33(слабо-полож), IgG -0,57 (слабо-полож), герпес 6тип IgG - 2,99 (полож); ЦМВ и ВЭБ отриц.; ковид IgG - 12(семья болела ковид в ноябре 2021, у ребенка признаков болезни не было). На 16й день сделан РГ ОГК - без патолог. Теней. Еще появ кхеканье, как-будто нужно убрать мокроты с задней стенки глотки. Лор - аллергический ринит. Назнач. Гормон в нос(не применяли). Через 6 дней у другого лора - риносинусит(стекает по задней стенке), назнач. Делуфен. Итого15дней фромилид, беродуал 11дней, пульмикорт 19дней, цетрин 11дней. 14.01.22 врач послушал в легких чисто и отменил всю терапию.16.01.22 первый день без терапии и утром и вечером в течение 2,5 часов частый кашель, иногда с небольшим кол-вом мокроты, c11до18.25 кашель оч редкий, на улице не кашляет. Сегодня применяла делуфен, только лучше стал нос дышать (но и до этого не жаловался на заложенность). 1. Какова причина появления такого кашля? 2. Почему кашель не поддается леч-ю? 3. Какое еще дообследование провести?