Аллергия на белок коровьего молока, высыпание по всему телу

Здравствуйте, когда нам было 1 месяц и 20 дней нас в первый раз высыпало только на лице, мы на ГВ были. Молока мало начали прикорм Нестожен высыпания по всему телу. Педиатр перевели на малютку с малютки мы начали подбирать ГА смесь, нашли нам подошла Нан ГА. Полмесяца были на ГА и опять высыпало со страшной силой. Педиатр назначил фенистил и адвантан крем. В 3 месяца пришли на прием опять с высыпание по всему телу. Фенистил и адвантал 5 дней приема потом отдых. На это раз педиатр назначила полный гидролиз белка коровьего молока. Перешли месяц пьем смесь Альфаре аллерджи и нас периодами снова сыпит. Были у дерматолога ставит контактный атопический дерматит - исключили все, стираем простым хоз. Мылом, назначил зиртек 5капель 2 недели. Были у аллерголога назначил смесь на основе аминокислот Нейкейт. Наша семья не потянет такую дорогую смесь (это мне, мужу и старшему сыну ничего месяц не кушать) . Аллерголог сказал пропить данную смесь три недели, чтобы действительно убедиться что у нас аллергия на белок коровьего молока (зачем не понимаю). Подскажите пожалуйста, а если мы сейчас перейдем на смесь на основе козьего молока.
Переход с каждой смеси был постепенный. Стул как начали пить Нан ГА и до настоящего момента 1 раз в сутки зеленый. Ни каких анализов не сдавали. Причина есть, а диагностировать не хотят или не могут. Помогите, пожалуйста. Ребенку 4 месяца.
Спасибо большое за ответ