Мелкие прыщи на спине у грудничка

Здравствуйте,

Ребенку 5 месяцев, уже месяц боремся с сыпью на спине, получается с переменным успехом. Я сижу на жесткой диете, как сказал педиатр. Ем крупы на воде, туда добавляю соль и сахар, кабачки и цветную капусту на пару, отварную индейку, пастилу белевскую яблочную и некрепкий зеленый чай. Гречку уже убрала. Малыша это особо не не беспокоит, криков нет. Остальное мне пока сложно оценить. Общие анализы крови и мочи нормальные по мнению педиатра.
Мы переехали и, возможно, другая вода здесь. Порошок не меняла. Ножки стали шершавыми опять, иногда вскакивают плотные точки, похожие на болячки. Мажу бепантеном и эти болячки со временем отваливаются. А вот мелкая сыпь, похожая на точечки, не проходит и разрастается. Сначала появилась на ножках, затем выше подгузника и сейчас уже у лопаток и почти дошла до шеи. Но она существует островками.

Подскажите пожалуйста, какие анализы нужно сдать, чтобы понять, в чем дело? С чем идти ко врачам и к кому идти? Дерматолог или аллерголог?
Прикорм еще не вводили, малыш на грудном вскармливании. Воду мы заменить точно не можем.