Ребенок покашливает постоянно после ОРВИ

Здравствуйте, доктор! В середине февраля этого года дочка (4 года) заболела, диагноз ОРЗ. Кашель, насморк, температура 39 (была 5 дней), назначили цефтриаксон, прокололи пять дней. Но после кашля дочка начала издавать звук будто прочищает горло, как будто что-то мешает. Ребенок часто болеющий, болезни постоянно проходят с температурой 39-40. После этой болезни болела еще 2 раза, симптомы те же (но температура была не выше 38 и прошла в течение 3 дней). Что странно: во время болезней она ни разу не издавала эти звуки, а как проходят основные симптомы, опять переходит на этот звук. Ночью эти звуки тоже не издает. Еще одна особенность: когда у дочки насморк, у нее никогда не течет из носа, хотя носом шмыгает и и есть заложенность, меняется голос. Педиатр считает, что это из-за аденоидов, назначила аминокапроновую кислоту (физкабинет), а лор говорит, что они есть у всех и в определенном возрасте проходят сами. Иногда ночью бывает храп независимо от болезни и часто пересыхают губы, трескаются. Скажите, пожалуйста, что это может быть и с чего начать обследование? К каким врачам обращаться? Может ли это быть аллергией?