Нужен ли анибиотик ребенку?

Здравствуйте, сын заболел 11 дней назад, температура до 38.8 в течение первых 4 дней, насморк с желтоватой слизью, кашель, на 3 день-конъюнктивит, пропало носовое дыхание, ночью и днем ребенок дышит ртом. Температуру сбивали Нурофеном, Панадолом, промывали нос Аквалор, 5 дней капали Сиалор, в глаза-Тобрекс, по назначению педиатра. Клинический анализ крови на 5 день: лимфоциты-5.4,58%, Лейкоциты-9.6, нейтрофилы-2.7, палочкояд. Нейт. - 2%, сегмент. -30%, эозин. -3%, соэ-3. На 11 день обратились к лор-врачу в связи с затянувшимся насморком, отсутствием носового дыхания, к этому времени сопли в течение дня стали прозрачными, чуть желтоватые по утрам. Лор прсле осмотра поставил диагноз затяжной ринофарингит, аденоиды 1-2 степени, этмоидальный синусит, острый средний серозный отит(затяжной двусторонний средний секреторный отит) Назначения: в нос и горло Мирамистин, Отипакс, зодак, Клацид, продувание ушей, пневмомассаж барабанной перепонки, перемещение растворов по Проецу. Ребенок на уши не жалуется, их не трогает, спокойно спит, бодрый, аппетит хороший. Вопрос: насколько обоснованно назначен антибиотик? Спасибо.