Аллергия и температура?

Здравствуйте, ситуация такова: Ребенку 4,6года, уже больше месяца назад переболели трахеитом, без температуры, просто сильный кашель, примерно 2 недели болели. Вроде кашлять стали меньше, но полностью тон ак и не ушел, кашляем ночью в основном, днем когда побегает/попрыгает сильно, бывает такое что сутки без кашля, бывает пару раз за ночь, похоже как слюнками подавилась, - т. е. не раз кашленет, а приступообразно. Нос чистый, но во время сна похрапывает, бывает больше, бывает меньше, днем вроде нос дышит. У педиатра были, в легких все нормально, говорит из-за носа, может аденоиды после болезни чуть воспалились, может и аллергическое. ОАК в норме, но повышены эозинофилы - потому и предположил педиатр, что трахеит как бы перерос в аллергический. Сейчас все цветет и ветра. Два дня назад после прогулоки на улице начинали слезится глаза (еще на улице) и температура 37,3-37,5 С, это было вечером ночью и к утру температуры нет. Вчера нормально гуляли (было безветренно), сегодня погуляли, пришли - та же картина, трет глаза и темпер. 37,5С. Аллергия это или нет, что делать, как обследоваться?